力学の基礎（その５）

　現在２０２１年１２月１日６時１６分である。（この投稿は、ほぼ４１５３文字）

麻友「随分、早く起きたのね」

私「昨日は、２１時半頃、寝る前の薬飲んだから、もの凄く眠くなって、ブログ２２時３３分に終了して、リンク張って、パソコン閉じて、２３時にはもう寝た。早く寝ると、５時４０分に目が覚めるのは、良くあることだ」

麻友「『力学の基礎』訳すの、続けるのね」

若菜「ただ、お父さん。原文をスキャンしただけだと、数式がメチャクチャで、元々なんて書いてあったか、分からないんですよね。グーグル翻訳は、しょうが無いとしても、英文の数式は、 ${\TeX}$ で、打ってもらえませんか？」

私「まあ、そうだなあ。やってみるか」

結弦「それとさあ、力学なんだから、本来、物理学でしょ。お父さん、一時、相対性理論とか、宇宙論とか、話してくれてたのに、最近、数学ばっか。物理も話して欲しいな」

私「京都から帰ってきて、翌年、高校２年の弟の、物理の問題が、解けなかった。私の物理学も、ボロボロだったんだ」

若菜「確かそんなことも、言ってましたね」

私「ちょっと、歯医者の予約があるから、中断するよ」

　この間、８時間。

　現在２０２１年１２月１日１６時２６分である。再開。

私「今日で、歯医者終わった。一応、綺麗な歯になった」

若菜「少しは、マシになってるんでしょうかね？」

結弦「まあ、困ったことになったら、記憶消せば良いんだから」

麻友「そう気軽に、言わないでよ」

私「結弦の、物理の話をして欲しいという要請を、色々検討したんだ。その結論として、何か特定の物理学の本を読むのではなく、私が自前で、物理の授業してあげようと思った。これだったら、著作権の問題も関係しない」

結弦「えっ、そんなこと、できるの？」

私「先生になってたら、当然そうなってたでしょう」

若菜「かなり、ハードル高いですが」

私「数学では、『キラキラ星変奏曲』とかやってるし、本当は、『卵の実験』とかもやってる。ただ私が、麻友さん達数学分かってないから、説明できないなということで、なかなか物理を、説明できなかったんだ」

麻友「『花奈澪さんのキラキラ』から始まった『キラキラ星変奏曲（～その１３）』は、面白かったわね。ほんのちょっと、分からないことがあっても、結果が面白いと、興奮するわね。それを、物理でやるの？」

私「私は、小学校のときから、物理学始めてる。中学校で、朝永振一郎の『物理学と私』や、『物理学とは何だろうか』を、読んでる。高校で２年生から、物理の授業が始まったのは、遅すぎたくらいだった」

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若菜「『物理学を、待ちくたびれてた』なんて、一度でも、言ってみたいですね」

私「そうやって、高校の物理、受験の物理、理学部での物理学、と、一通りやった後、脳が破壊されて、高校の初歩の物理も、分からないほどになった。でも、そこから、数学と同じように、もう一度築き直したんだよ。こんなことが、できたのは、ひとつには、私が、小学校の頃から物理をやってたからだと思う。私に取って、物理学は、あって当然のものだったんだ。２回目は、やっぱり楽だったし、もうちょっとで、大学院レヴェルに近付く。この築き直した道を、授業してあげよう」

麻友「完全に、太郎さんが、独自の授業をするの？」

私「学問というものは、完全に独自なんてことは、有り得ないよ。他の人が、良いことを言ってたら、取り入れる。誰からアイディアをもらったか、可能な限り、話すことにしよう」

麻友「出典を、明らかにするわけね。太郎さんって、そういうところ、結構大事にするのよね」

私「結弦の要請とは別に、この『力学の基礎』も、進める」

若菜「始めて下さい」

　まず、私の訳

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　そのような位相空間で、閉集合とは、つぎの ${\Gamma}$ の要素である。

${\Gamma=\{A|A^c \in \mathscr{O}\}}$

ここで、 ${{}^c}$ は、補集合を表わす。すなわち、 ${A^c =S \setminus A = \{s \in S | s \notin A \}}$ である。(閉集合はそのため、開集合の規則の双対の規則に従う。)

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　元の英文は、

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For such a topological space the closed sets are the elements of

${\Gamma=\{A|A^c \in \mathscr{O}\}}$

where ${{}^c}$ denotes the complement, ${A^c =S \setminus A = \{s \in S | s \notin A \}}$ . (The closed sets then obey rules dual to those for open sets.)

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　グーグル翻訳は、

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このような位相空間の場合、閉集合はf = {AI <： 'A EfJ}の要素です。ここでeは補集合を示します' C？A = s \ A = {s E sIsfl。 NS}。（閉集合は、開集合の規則と二重の規則に従います。）

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麻友「うーん。今まで、最初から、英文と付き合わせながら、見てきたんだけど、topology というものが、位相で、topological space というのが、位相空間と、訳されてるわね。一体、位相空間って、何？」

私「あー、涙が出るほど、嬉しい質問。そう。位相空間こそ、ランダウの理論物理学教程の『力学』になくて、この『力学の基礎』にあるものなんだ。位相空間というのはね、例えば、数直線なんか、位相空間のひとつなんだ」

結弦「数直線は、一本だけで、空間じゃないけど」

私「数学では、３次元の空間だけが、空間じゃない。ちょっと、目を覚まさせてあげようか。例えば、数直線で、 ${(3,6)=\{x| 3 < x < 6 \}}$ みたいなの、トライ式高等学院で、少しやらなかった？」

麻友「ああ、それは、知ってる。例えば、もうひとつ、 ${[5,8)=\{y|5\leqq y<8\}}$ みたいなのが、あるとき、重なっている部分はどこでしょう？　みたいな問題、解かされた。はっきり言って、見れば分かるでしょうって、思ったけど、あれが、大学で、役に立つの？」

私「そう。その、昔少しやったみたい。のような、取っ掛かりのために、中学や高校の数学は、あるの」

麻友「今更、高校の教科書、復習するの？」

私「しないしない。もう、麻友さんの頭には、種が蒔かれている。これから、収穫だよ」

麻友「でも、さっきの、 ${(3,6)=\{x| 3 < x < 6 \}}$ と、 ${[5,8)=\{y|5 \leqq y<8 \}}$ の、重なっている部分というのは、どう役に立つの？」

私「この重なっている部分というのは、 ${\cap}$ を使うんだ。これ、つい最近やっただろう」

麻友「ああ、ドラえもんのブログで、『結婚生活をシミュレート』のとき、共通集合が少ないとか、言ってたわね。重なっている部分というのは、共通集合ということだったんだ。そうすると、キャップは、それでいいとして、今度は、カップはどうなるの？」

私「 ${(3,6) \cup [5,8)=\{x|3 < x < 6 \} \cup \{y|5 \leqq y< 8 \} }$ は、どうなると思う？」

麻友「『１から始める数学』のブログで、『現代論理学』をかなりやった。あのとき、キャップ ${\cap}$ みたいな、 ${\wedge}$ は、かつ、つまり、両方正しいときだけ、正しかった。そうすると、 ${\cup}$ に似てるのは、 ${\vee}$ だけど、これは、または、なのよね。どちらかが正しければ、良いのだった。そうすると、キャップとカップ合わせて、考えると、