現在２０２２年１月１１日１５時１０分である。（この投稿は、ほぼ４１７０文字）
麻友「『力学の基礎』は、どれくらい進んだら、面白くなるの？」
私「今、第１章の１ページ進んだところなんだけど、第２章の６０ページまで進まないと、面白くならない。第１章と、第２章は、Preliminaries （予備知識）で、本当の解析力学が、始まるのは、第３章の１５９ページから」
麻友「あっ、騙されてた。いつまで経っても、面白くならないんじゃない」
若菜「お父さんは、どういう積もりで、この本始めたんですか？」
私「この本の予備知識には、高度な数学をやる上で必要な、色々な定理が、纏めてあるんだ。だから、予備知識読むだけでも、意味がある。それに、ここはここで、面白い話も、紛れているんだ」
結弦「具体例を出しながら、分かるようにやってくれるんなら、いいけど」
私「早速、始めよう」
私の訳
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
もし、 が位相空間
の部分集合であるとき、
の相対位相というものが、
で定義される（これは の位相になる（訳注：すなわち
は、位相空間の開集合の条件を満たす。））。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
グーグル翻訳
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（Aのトポロジー）によって定義されます。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
原文をスキャンし、 で、補ったもの
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
If is a subset of a topological space
, the relative topology on
is defined by
(which is a topology on ).
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
結弦「位相空間の開集合の条件って、何だっけ？」
私「そうだよ、いつ聞いても良い」
麻友「こうだったわね」
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
1.1.1 定義
位相空間とは、集合 で、
の部分集合の集まりで、次の条件を満たす
というものを併せ持っているものである。
の元を、開集合という。
（T1） かつ
；
（T2）もし、 ならば、
；
（T3）開集合の任意個の和集合は、開集合である。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
若菜「そうすると、この条件を、１つずつチェックするわけですか？」
麻友「ところで、開集合の２個の共通部分が、開集合なら、開集合の任意個の共通部分も、開集合にならないの？」
私「そこは、みんな躓くところなんだ。『力学の基礎（その５）』で、
などを、やったけど、
は、開集合、
は、閉集合。
などという話を、ちょっとしたね」
結弦「そうだった。任意個ということは、無限個ということを、想定しているんだろうなあ。だとすると、 が、自然数を、取ることにして、開集合の、無限個の和集合、
は、・・・」
若菜「 は、いくらでも小さくなるのだから、
みたいになって、
と、元に戻るわね。つまり、今回に関して、開集合の無限個の和集合は、和集合になった」
私「それは、今回の場合、条件（T3）が、確認されたことになる」
結弦「なるほど」
麻友「じゃ、今度は、共通集合よ。
とした場合、・・・」
結弦「良く、そうすぐ思い付くなあ。でも、この場合、 みたいになって、全部の共通部分は、
となりそう」
若菜「あれっ、これ、閉集合に、なってません？」
麻友「計算は、間違えてないわよね」
私「そうなんだ。開集合の無限個の共通部分が、開集合にならない場合が、あるんだ。そこが、位相空間で、開集合を指定するやり方のポイントなんだ」
結弦「とすると、３個の共通部分なら、例えば、開集合 として、２個の共通部分、
は、開集合で、
も、開集合だから、
から、３つの共通集合、
は、開集合となる。つまり、有限個の開集合の共通集合は、開集合だ。ということだけ、言えるんだ」
私「じゃあ、もうちょっと、演習を、してみよう。今度は、閉集合の無限個の和集合で、開集合になるものを、作ってみないか？」
若菜「あっ、できる！
とすれば、 となって、開集合になる」
麻友「若菜が、電光石火。私の娘だわ」
私「今日は、色々分かって、面白かっただろう。位相空間論というのは、その先の、位相幾何学（トポロジー）に、地続きに繋がっていて、どんどん楽しくなる。本文の相対位相の話は、今日はできなかったが、次回以降に補足する。今日は、ここまで」
若菜・結弦「バイバーイ」
麻友「バイバイ」
私「バイバイ」
現在２０２２年１月１１日１９時３４分である。おしまい。
