現在２０２２年１月６日２０時３４分である。（この投稿は、ほぼ２０５８文字）
麻友「『力学の基礎』今年初めてね」
私「取り敢えず、本文訳してから、話を、しよう」
私の訳
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位相空間 の１点
の開近傍とは、
となる開集合
である。同様に、
の部分集合
について、
が
の開近傍であるとは、
が開集合で、
となることである。
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グーグル翻訳
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位相空間S内の点uの開集合は、uE Uのような開集合Uです。同様に、SのサブセットAの場合、Uが開いていてA c Uの場合、UはAの開集合です。
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原文スキャン後 で修正
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An open neighborhood of a point in a topological space
is an open set
such that
. Similarly, for a subset
of
,
is an open neighborhood of
if
is open and
.
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麻友「これで、原著で、何行進んだの？」
私「３行だ」
若菜「確かに、この鈍さでは、『ホーキング＆エリス』進まなかったのも、納得ですね」
結弦「開近傍というのの、例は？」
私「前回の、
で、 は、開集合なんだ。一方、
の方は、開集合でも閉集合でもない。そして、例えば、
は、閉集合なんだ」
麻友「なんか、境界が、あやふやなのが、開集合。カッチリしているのが、閉集合。どちらにも、統一されていない、開集合でも、閉集合でもないものがある。ということね」
若菜「そうすると、 は、開集合
の中の点ですから、
は、
の開近傍ですね」
私「分かってきたな」
麻友「位相空間というのは、ランダウの理論物理学教程に、出てこないと言ってたけど、どうしてなの？」
私「数学でも、実数で、微分や積分をやるとき、背後にある、位相空間というものは、考えずに進んだ。普通に実数で、相対論やったり、複素数で、量子力学をやる上で、位相空間は、あまり必要では、なかった。だからなんだ」
結弦「『場の古典論』を、パラパラ。あれっ、索引に、『位相』、『位相空間』って、あるよ」
私「それは、phase, phase space の訳語で、topology, topological space とは、異なるんだ」
若菜「『位相』という言葉に、全く違う、２つの意味があるんですか？」
私「そうなんだ。でも、文脈で、どちらであるかは、必ず分かる」
麻友「それで、太郎さんは、理論物理学教程に、位相空間を持ち込もうとしている。どうしてなの？」
私「地球の表面は、果てというもののない、球面だ。これが、例えば、やっぱり果てというもののない、どこまでも続く平面と、違うということを、数学的に、表すには、位相空間の力を借りるのが良い。こういう使い方の他にも、この世界は、何次元か？ というのにも、位相幾何学は、答えてくれる」
結弦「ただ、もうちょっと、スピード上げてよ」
私「そうだな。じゃあ、これで、今日は、おやすみ」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
現在２０２２年１月６日２２時４７分である。おしまい。
