力学

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コラム~第7回 なぜ4倍?~

 現在2019年11月21日20時24分である。

麻友「運動エネルギーと、位置エネルギー、ついに求めたわね」

私「具体的には?」

麻友「運動エネルギーは、

{\displaystyle T=\frac{1}{2}mv^2}

で、位置エネルギーは、

{U=mgh}

だったわね」

私「{T} とか {U} は、絶対 {T} じゃなきゃいけない、とかいうようなものではない。私は、ランダウの本の11ページを、参考にしただけ」

麻友「ストップしている、この本ね」

力学 (増訂第3版)   ランダウ=リフシッツ理論物理学教程

力学 (増訂第3版) ランダウ=リフシッツ理論物理学教程

私「もう、私自身は、テータ関数だの、ハミルトン=ヤコビの方程式だのという、取扱いが微妙なものを除けば、この本を通読できるんだけど、もうちょっと、数学を勉強しておきたい」

麻友「太郎さんの中で、百点満点じゃないと、そのものを、卒業できないのね」


私「今日は、一気に、運動エネルギーに、初登頂しちゃおうか?」

麻友「おっ、本気になった」

私「上で言ってるように、運動エネルギーというものは、

{\displaystyle T=\frac{1}{2}mv^2}

と、表される。覚えているかどうか、分からないけど、妹へのメールで、私が、


*******************************

ご主人の衝撃が4倍、というのは、物理学で、運動エネルギーが
1
─mv^2
2

二分の一えむぶいにじょう

となることが、実験で分かっているので、正しいのです。

*******************************


と、書いているのは、これだ」

麻友「あっ、そうじゃない。太郎さん、私に、説明したんだ。私、太郎さんに鍛えられてるから、分かるわよ。{v} は、速度でもあるけど、速さでもある。スピードが、時速36キロなら、秒速10メートル。車が重さ、うーん、例えば1トンとすると、1,000kgだから、

{\displaystyle \frac{1}{2}mv^2=\mathrm{\frac{1}{2}1,000kg\times(10m/s)^2=500kg \times 100 \frac{m^2}{s^2}=50,000kgm^2/s^2}}

と、求まる。この求め方から言って、速さが2倍の時速72キロ、つまり、秒速20メートルになると、400をかけることになる。当然、運動エネルギーは、4倍。車体の重さが2倍になっても、運動エネルギーは、2倍になるだけだけど、速さが2倍になると、運動エネルギーが、4倍になるって、本当だ」

私「うわー、やってくれたな。ひとまず、今日は、ここまでに、しよう」

麻友「計算は、合ってる?」

私「見たところ、間違ってない」

麻友「じゃ、おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2019年11月21日21時22分である。おしまい。